多尺度建模在近红外光谱模型传递中的应用

DOI 10./j．npe． 陈 达，卢 帆，李奇峰．多尺度建模在近红外光谱模型传递中的应用［J］．纳米技术与精密工程，2017，15(2):121-126． Chen Da，Lu Fan，Li Qifeng．Development of multi-scale modeling methods for calibration transfer in near infrared spectroscopy［J］．Nanotechnology and Precision Engineering，2017，15(2):121-126(in Chinese)． 近红外光谱分析作为近些年兴起的新型的分析检测技术，以其无损、快速、简便及可实现在线分析等优点，被广泛应用于农业、食品、化工、材料等领域［1-4］．多元校正模型是近红外光谱定量分析的基础，而建立一个长期稳健、可靠、准确的数学模型是非常复杂的过程，需要消耗大量的时间、人力、物力、财力［5］．一旦建好的模型不适用于新样品或新仪器，就需要进行模型的传递． 模型传递，也称仪器标准化，是指经过数学处理后，使一台仪器上的模型能够用于另一台仪器，从而减少重新建模所带来的巨大工作量，实现样品和数据资源的共享［6］．目前，常用的模型传递方法主要有对模型系数b的校正、斜率/偏差(S/B)算法、直接校正(DS)算法、分段直接标准化(PDS)算法、Shenk's专利算法和目标因子法等．但是，光谱本质上是多尺度的，其包含的信息也是多尺度的，因此不同光谱仪光谱之间的差异也应是多尺度的．而纵观这些方法，都是在整个光谱的层面上对从机光谱进行校正．首先校正不够精细，精度不高;其次这些方法都属于标准化算法，需要标准化样品以及样品光谱的预处理． 多尺度建模是化学计量学领域发展起来的新兴建模技术［7-9］，该方法通过多尺度分解、重构和数据融合，充分利用了时域和频域的共同双域信息，并有效实现了数据预处理与多元校正的一体化运算以避免信息丢失，被广泛应用于各个领域．本文将多尺度建模方法运用于模型传递中，提出一种基于多尺度建模的模型传递新方法．将该方法用于玉米近红外光谱数据的计算，结果表明:本方法无需预处理即可实现模型传递，有效避免了信息丢失，且传递后的模型具备稳定、可靠等优点，有望为近红外光谱的模型传递提供一种新方法． 1 原理与方法 1.1 基础理论 多尺度建模理论建立在小波变换的基础上，按照尺度对小波系数进行重构以恢复其时域特征，然后以尺度为变量进行数据融合，准确提取光谱时/频域信息之间的协同作用，建立多尺度模型［10］．这样，多尺度建模通过多尺度分解、重构和数据融合，充分利用了信号的时/频多尺度特性，准确提取光谱的特征信息，并有效实现了数据预处理与多元校正的一体化运算以避免信息丢失． 1.2 基于多尺度建模的模型传递新方法 基于多尺度建模的模型传递新方法是一种将多尺度建模和现有的模型传递方法结合起来的新方法．它的基本思想是先对主、从机近红外光谱进行小波变换，得到一系列尺度下的细节信号及逼近信号，将其重构，然后在每个尺度上对重构的主、从机光谱进行模型传递，再对校正后的光谱进行建模，最后对多尺度模型进行数据融合． 有关模型传递算法可参考文献［11］，一般光谱信号是离散的，因此采用与之相匹配的离散小波变换进行分解和重构．基于多尺度建模的模型传递新方法的过程如图1所示．其具体步骤如下． (1)对于两台及以上的光谱仪器，设定其中一台仪器为主机，其余的仪器为从机，分别采集样品的主、从机仪器光谱． (2)采用Kennard-Stone算法对样品光谱进行优选，剔除掉样品光谱中异常样品光谱，然后选择并设定具有代表性的训练集和测试集． (3)针对样品光谱特性，设定最佳分解层数，并按照最佳分解层数对样品光谱进行普通离散小波(DWT)变换，得到各层分解系数，然后对各层的分解系数分别进行重构，得到各层重构的光谱． (4)对各层重构的光谱，使用训练集的主机光谱与样品的真实测量值，建立基于留一法交叉验证的偏最小二乘法子模型，分别对应于各自的小波重构层． 图1 基于多尺度建模的模型传递方法流程Fig．1 Process of calibration transfer method based on multi-scale modeling (5)采用DS/PDS/Shenk’s等模型传递算法对从机光谱进行校正，将校正后的从机训练集光谱输入主机模型得到预测结果，由此得到每个从机子模型的交叉验证均方根误差为 式中:n为训练集样品数;C1为样品属性的实际测量值，一般为浓度阵;C2为样品的预测值． (6)通过训练集的交叉验证均方根误差R来计算每个预测模型的权值Wi为 式中m为最佳分解层数．然后根据权值Wi将预测模型融合在一起，即 式中:Di为各个子模型的预测值;C为融合后最终的预测结果．从式(3)可见，最终的预测值是所有子模型融合的结果，从而有效避免了信息丢失． 2 实验 本文玉米数据来自特征向量数据库［11］( www．eigenvector．com/Data/Corn/corn．mat)，总共包含80个样本．该数据是分别在3台不同的近红外光谱仪器上对这80个样本分别测试得到，并使用化学方法测得水分、蛋白质、脂肪等5个指标的浓度，详细的信息可从上述网址中得知．计算采用自编的程序通过完成． 本文选取其中的m5仪器光谱与mp5仪器光谱分别为主、从机光谱，其原始光谱如图2所示，其中图2 (a)为主机光谱，图2(b)为从机光谱，图2(c)为主、从机光谱的差异，由图中可以看出，主、从机玉米光谱具有一定的差异，在某些波段上差异尤其大，如果不进行主、从机光谱的模型传递就使用主机建立的模型来进行从机光谱的预测，误差将会很大． 图2 主、从机原始光谱及其差异Fig．2 Spectra of main and slave instruments and their difference 3 结果与讨论 3.1 评价指标 对于不同光谱仪之间的光谱差异，常规的模型传递一般使用数学方法来校正，目的是使得同一样本的从机光谱经过模型传递后与主机光谱尽可能一致．因此，常规模型传递方法往往采用类似光谱传递误差率［12］这样的评价指标来定量描述模型传递结果的优劣．这些评价指标往往基于单尺度水平，难以全面诠释近红外光谱的时域、频域多尺度特性． 本文尝试提出一种基于多尺度建模的模型传递方法，高效地将多尺度建模与模型传递方法结合起来，实现了校正与建模的一体化，由此显著提升了模型传递效率，并大大节省了校正后再重新建模的成本．在多尺度水平下，若选用光谱差异的评价指标来衡量模型传递结果的优劣，则难以全面反映模型传递的效果，因此本文选用最终模型的预测均方根误差RMSEP作为衡量模型传递结果优劣的指标． 3.2 关键参数的选择与优化 在建立多尺度校正模型时，关键参数的选择对模型的质量起着决定性的作用，也就在一定意义上决定着最终模型传递结果的好坏．关键参数有两个，最佳分解尺度和最佳主成分数． 确定了具体的多尺度分解方法后，最佳分解尺度的确定就显得尤为重要了．在使用小波对样品光谱进行多尺度分解时，其分解尺度与光谱自身长度有关．假设光谱长度为2n，那么分解尺度不应超过n－1，同时分解尺度也不应过小，会导致信号中的有用信息难以与干扰因素分离，因此设定分解尺度范围为n－1/2～n－1．而本实验的玉米样品光谱长度为700，得到分解尺度范围为［5，9］．确定分解尺度范围后，本实验使用最终模型的RMSEP值和相关系数来确定最佳分解尺度，结果如表1所示．综合考虑模型的预测准确性、模型的通用性以及计算的复杂度，确定最佳分解尺度为7． 另一个关键参数是主成分数．如果建模过程中使用的主成分较少，则不能充分反映被测样品组分的测量数据变化;反之，如果使用过多的主成分数建模，不仅会造成过拟合的现象，而且会将一些代表噪声的主成分加入到模型中，使得模型的预测能力下降．本实验考察了所有子模型RMSEP随主成分数变化的情况，如图2所示．从图3可以看出，1、2、3、4这4个子模型RMSEP的变化规律基本相同，即随着主成分数的增加，先迅速下降然后趋于平坦，但仍有微小变动．在不会造成过拟合的前提下，4个子模型选择最小RMSEP值的主成分数分别为5、6、6、5． 表1 相关系数和RMSEP随分解尺度的变化情况Tab．1 Variation of correlation coefficients and RMSEPs with decomposition scale分解尺度 相关系数RMSEP 5 0.754 3 0.382 3 6 0.884 2 0.223 4 7 0.921 1 0.231 0 8 0.914 3 0.234 7 9 0.918 8 0.192 4 图3 子模型的RMSEP随主成分数变化情况Fig．3 Variation of submodel's RMSEPs with number of principal components 3.3 子模型的预测结果 在对关键参数进行了选择与优化之后，就可进行各个子模型的构建．本文使用训练集的主机光谱与样品的测量值数据，建立基于留一法交叉验证的偏最小二乘模型，然后将校正后的从机测试集光谱输入该模型，即可得到预测结果． 图4即为子模型的预测结果，由于篇幅所限，未将所有8个子模型的结果绘出，选取了其中3个具有代表意义的子模型，分别是A1子模型、D5子模型、D7子模型．由图4可以看出，A1子模型和D7子模型的预测效果较差，D5子模型的预测效果较好．这也是符合预期的，A1子模型使用的是逼近信号，逼近信号包含的往往都是背景信号，而主、从机的背景信号是不同的，因此预测效果较差;D7子模型则是使用高频信号，高频信号包含的大都是高频噪声，显然主、从机的高频噪声也不相同，因此预测效果也较差;而中频带信号包含的往往代表着光谱本征信息，因此这部分信号主机和从机差别最小，传递误差最低，预测结果最好． 图4 子模型的预测结果Fig．4 Predicted results of submodels 3.4 基于多尺度建模的模型传递的结果分析 玉米数据模型传递结果如图5所示．图5(a)为从机直接采用主机的模型的预测结果;图5(b)为从机采用DS算法校正后的模型预测结果;图5(c)为从机采用基于多尺度建模与DS算法结合的方法(MM-DS)校正后的模型预测结果;图5(d)为从机采用PDS算法校正后的模型预测结果;图5(e)为从机采用基于多尺度建模与PDS算法结合的方法(MM-PDS)校正后的模型预测结果．由图5(a)可以看出，如果对从机的光谱直接使用建立好的主机模型进行预测的话，其RMSEP达到了2.289 0，偏差很大，如果不进行模型传递，从机光谱绝不能直接使用主机的模型进行预测．然后经过DS算法、PDS算法进行光谱校正后，其RMSEP显著降低，偏差得到显著改善;而使用本文提出的基于多尺度建模的模型传递方法MM-DS和MM-PDS校正后的RMSEP，达到了0.163 7和0.127 8，在DS算法和PDS算法的基础上分别提升了25%和27%，改善更为明显． 图5 玉米数据的模型传递结果Fig．5 Calibration transfer results of corn data 为了进一步验证本方法的优越性，本文还选取了Shenk's算法、斜率/偏差(S/B)算法等常用的模型传递方法进行实验，结果详见表2所示．从表2可以看出，对比原模型传递方法，结合了多尺度建模的新方法的RMSEP均有显著的降低，降低的幅度均在20%以上．这一结果说明基于多尺度建模的模型传递方法的结果是令人满意的，多尺度建模方法与现有的模型传递方法相结合，能使该方法的传递精度和性能有较大的提升． 表2 基于多尺度建模的模型传递新方法与传统模型传递方法的结果对比Tab．2 Comparison of calculations by new calibration transfer methods based on multi-scale modeling and other traditional methods传统方法 RMSEP 结合多尺度建模的新方法 RMSEP DS算法 0.219 4 MM-DS 0.163 7 Shenk's算法 0.208 5 MM-Shenk's 0.164 6 S/B算法 0.221 2 MM-S/B 0.154 8 4 结语 多尺度建模方法充分利用光谱信号的时/频多尺度特性，实现数据预处理与多元校正的一体化运算以避免重要信息丢失，具备高度自适应特征，为复杂信号解析提供新思路．本文创新性地将多尺度建模与传统模型传递方法相结合，应用于玉米的近红外光谱的模型传递中，结果表明，本方法无需光谱预处理即可实现模型传递功能．该算法充分利用了多尺度建模对谱区多尺度划分的特性，使得模型的校正十分精细，进而显著提升了模型传递的精度．此外，本方法还具有良好的成长性和适应性，随着使用的分解小波和传递方法的改进，模型传递的结果具有继续提升的空间，并有望成为模型传递中的一种新型处理方法，在化工、食品、安全等领域得到广泛的应用． DOI 10./j．npe． 陈 达，卢 帆，李奇峰．多尺度建模在近红外光谱模型传递中的应用［J］．纳米技术与精密工程，2017，15(2):121-126． Chen Da，Lu Fan，Li Qifeng．Development of multi-scale modeling methods for calibration transfer in near infrared spectroscopy［J］．Nanotechnology and Precision Engineering，2017，15(2):121-126(in Chinese)． 近红外光谱分析作为近些年兴起的新型的分析检测技术，以其无损、快速、简便及可实现在线分析等优点，被广泛应用于农业、食品、化工、材料等领域［1-4］．多元校正模型是近红外光谱定量分析的基础，而建立一个长期稳健、可靠、准确的数学模型是非常复杂的过程，需要消耗大量的时间、人力、物力、财力［5］．一旦建好的模型不适用于新样品或新仪器，就需要进行模型的传递． 模型传递，也称仪器标准化，是指经过数学处理后，使一台仪器上的模型能够用于另一台仪器，从而减少重新建模所带来的巨大工作量，实现样品和数据资源的共享［6］．目前，常用的模型传递方法主要有对模型系数b的校正、斜率/偏差(S/B)算法、直接校正(DS)算法、分段直接标准化(PDS)算法、Shenk's专利算法和目标因子法等．但是，光谱本质上是多尺度的，其包含的信息也是多尺度的，因此不同光谱仪光谱之间的差异也应是多尺度的．而纵观这些方法，都是在整个光谱的层面上对从机光谱进行校正．首先校正不够精细，精度不高;其次这些方法都属于标准化算法，需要标准化样品以及样品光谱的预处理． 多尺度建模是化学计量学领域发展起来的新兴建模技术［7-9］，该方法通过多尺度分解、重构和数据融合，充分利用了时域和频域的共同双域信息，并有效实现了数据预处理与多元校正的一体化运算以避免信息丢失，被广泛应用于各个领域．本文将多尺度建模方法运用于模型传递中，提出一种基于多尺度建模的模型传递新方法．将该方法用于玉米近红外光谱数据的计算，结果表明:本方法无需预处理即可实现模型传递，有效避免了信息丢失，且传递后的模型具备稳定、可靠等优点，有望为近红外光谱的模型传递提供一种新方法． 1 原理与方法 1.1 基础理论 多尺度建模理论建立在小波变换的基础上，按照尺度对小波系数进行重构以恢复其时域特征，然后以尺度为变量进行数据融合，准确提取光谱时/频域信息之间的协同作用，建立多尺度模型［10］．这样，多尺度建模通过多尺度分解、重构和数据融合，充分利用了信号的时/频多尺度特性，准确提取光谱的特征信息，并有效实现了数据预处理与多元校正的一体化运算以避免信息丢失． 1.2 基于多尺度建模的模型传递新方法 基于多尺度建模的模型传递新方法是一种将多尺度建模和现有的模型传递方法结合起来的新方法．它的基本思想是先对主、从机近红外光谱进行小波变换，得到一系列尺度下的细节信号及逼近信号，将其重构，然后在每个尺度上对重构的主、从机光谱进行模型传递，再对校正后的光谱进行建模，最后对多尺度模型进行数据融合． 有关模型传递算法可参考文献［11］，一般光谱信号是离散的，因此采用与之相匹配的离散小波变换进行分解和重构．基于多尺度建模的模型传递新方法的过程如图1所示．其具体步骤如下． (1)对于两台及以上的光谱仪器，设定其中一台仪器为主机，其余的仪器为从机，分别采集样品的主、从机仪器光谱． (2)采用Kennard-Stone算法对样品光谱进行优选，剔除掉样品光谱中异常样品光谱，然后选择并设定具有代表性的训练集和测试集． (3)针对样品光谱特性，设定最佳分解层数，并按照最佳分解层数对样品光谱进行普通离散小波(DWT)变换，得到各层分解系数，然后对各层的分解系数分别进行重构，得到各层重构的光谱． (4)对各层重构的光谱，使用训练集的主机光谱与样品的真实测量值，建立基于留一法交叉验证的偏最小二乘法子模型，分别对应于各自的小波重构层． 图1 基于多尺度建模的模型传递方法流程Fig．1 Process of calibration transfer method based on multi-scale modeling (5)采用DS/PDS/Shenk’s等模型传递算法对从机光谱进行校正，将校正后的从机训练集光谱输入主机模型得到预测结果，由此得到每个从机子模型的交叉验证均方根误差为 式中:n为训练集样品数;C1为样品属性的实际测量值，一般为浓度阵;C2为样品的预测值． (6)通过训练集的交叉验证均方根误差R来计算每个预测模型的权值Wi为 式中m为最佳分解层数．然后根据权值Wi将预测模型融合在一起，即 式中:Di为各个子模型的预测值;C为融合后最终的预测结果．从式(3)可见，最终的预测值是所有子模型融合的结果，从而有效避免了信息丢失． 2 实验 本文玉米数据来自特征向量数据库［11］( www．eigenvector．com/Data/Corn/corn．mat)，总共包含80个样本．该数据是分别在3台不同的近红外光谱仪器上对这80个样本分别测试得到，并使用化学方法测得水分、蛋白质、脂肪等5个指标的浓度，详细的信息可从上述网址中得知．计算采用自编的程序通过完成． 本文选取其中的m5仪器光谱与mp5仪器光谱分别为主、从机光谱，其原始光谱如图2所示，其中图2 (a)为主机光谱，图2(b)为从机光谱，图2(c)为主、从机光谱的差异，由图中可以看出，主、从机玉米光谱具有一定的差异，在某些波段上差异尤其大，如果不进行主、从机光谱的模型传递就使用主机建立的模型来进行从机光谱的预测，误差将会很大． 图2 主、从机原始光谱及其差异Fig．2 Spectra of main and slave instruments and their difference 3 结果与讨论 3.1 评价指标 对于不同光谱仪之间的光谱差异，常规的模型传递一般使用数学方法来校正，目的是使得同一样本的从机光谱经过模型传递后与主机光谱尽可能一致．因此，常规模型传递方法往往采用类似光谱传递误差率［12］这样的评价指标来定量描述模型传递结果的优劣．这些评价指标往往基于单尺度水平，难以全面诠释近红外光谱的时域、频域多尺度特性． 本文尝试提出一种基于多尺度建模的模型传递方法，高效地将多尺度建模与模型传递方法结合起来，实现了校正与建模的一体化，由此显著提升了模型传递效率，并大大节省了校正后再重新建模的成本．在多尺度水平下，若选用光谱差异的评价指标来衡量模型传递结果的优劣，则难以全面反映模型传递的效果，因此本文选用最终模型的预测均方根误差RMSEP作为衡量模型传递结果优劣的指标． 3.2 关键参数的选择与优化 在建立多尺度校正模型时，关键参数的选择对模型的质量起着决定性的作用，也就在一定意义上决定着最终模型传递结果的好坏．关键参数有两个，最佳分解尺度和最佳主成分数． 确定了具体的多尺度分解方法后，最佳分解尺度的确定就显得尤为重要了．在使用小波对样品光谱进行多尺度分解时，其分解尺度与光谱自身长度有关．假设光谱长度为2n，那么分解尺度不应超过n－1，同时分解尺度也不应过小，会导致信号中的有用信息难以与干扰因素分离，因此设定分解尺度范围为n－1/2～n－1．而本实验的玉米样品光谱长度为700，得到分解尺度范围为［5，9］．确定分解尺度范围后，本实验使用最终模型的RMSEP值和相关系数来确定最佳分解尺度，结果如表1所示．综合考虑模型的预测准确性、模型的通用性以及计算的复杂度，确定最佳分解尺度为7． 另一个关键参数是主成分数．如果建模过程中使用的主成分较少，则不能充分反映被测样品组分的测量数据变化;反之，如果使用过多的主成分数建模，不仅会造成过拟合的现象，而且会将一些代表噪声的主成分加入到模型中，使得模型的预测能力下降．本实验考察了所有子模型RMSEP随主成分数变化的情况，如图2所示．从图3可以看出，1、2、3、4这4个子模型RMSEP的变化规律基本相同，即随着主成分数的增加，先迅速下降然后趋于平坦，但仍有微小变动．在不会造成过拟合的前提下，4个子模型选择最小RMSEP值的主成分数分别为5、6、6、5． 表1 相关系数和RMSEP随分解尺度的变化情况Tab．1 Variation of correlation coefficients and RMSEPs with decomposition scale分解尺度 相关系数RMSEP 5 0.754 3 0.382 3 6 0.884 2 0.223 4 7 0.921 1 0.231 0 8 0.914 3 0.234 7 9 0.918 8 0.192 4 图3 子模型的RMSEP随主成分数变化情况Fig．3 Variation of submodel's RMSEPs with number of principal components 3.3 子模型的预测结果 在对关键参数进行了选择与优化之后，就可进行各个子模型的构建．本文使用训练集的主机光谱与样品的测量值数据，建立基于留一法交叉验证的偏最小二乘模型，然后将校正后的从机测试集光谱输入该模型，即可得到预测结果． 图4即为子模型的预测结果，由于篇幅所限，未将所有8个子模型的结果绘出，选取了其中3个具有代表意义的子模型，分别是A1子模型、D5子模型、D7子模型．由图4可以看出，A1子模型和D7子模型的预测效果较差，D5子模型的预测效果较好．这也是符合预期的，A1子模型使用的是逼近信号，逼近信号包含的往往都是背景信号，而主、从机的背景信号是不同的，因此预测效果较差;D7子模型则是使用高频信号，高频信号包含的大都是高频噪声，显然主、从机的高频噪声也不相同，因此预测效果也较差;而中频带信号包含的往往代表着光谱本征信息，因此这部分信号主机和从机差别最小，传递误差最低，预测结果最好． 图4 子模型的预测结果Fig．4 Predicted results of submodels 3.4 基于多尺度建模的模型传递的结果分析 玉米数据模型传递结果如图5所示．图5(a)为从机直接采用主机的模型的预测结果;图5(b)为从机采用DS算法校正后的模型预测结果;图5(c)为从机采用基于多尺度建模与DS算法结合的方法(MM-DS)校正后的模型预测结果;图5(d)为从机采用PDS算法校正后的模型预测结果;图5(e)为从机采用基于多尺度建模与PDS算法结合的方法(MM-PDS)校正后的模型预测结果．由图5(a)可以看出，如果对从机的光谱直接使用建立好的主机模型进行预测的话，其RMSEP达到了2.289 0，偏差很大，如果不进行模型传递，从机光谱绝不能直接使用主机的模型进行预测．然后经过DS算法、PDS算法进行光谱校正后，其RMSEP显著降低，偏差得到显著改善;而使用本文提出的基于多尺度建模的模型传递方法MM-DS和MM-PDS校正后的RMSEP，达到了0.163 7和0.127 8，在DS算法和PDS算法的基础上分别提升了25%和27%，改善更为明显． 图5 玉米数据的模型传递结果Fig．5 Calibration transfer results of corn data 为了进一步验证本方法的优越性，本文还选取了Shenk's算法、斜率/偏差(S/B)算法等常用的模型传递方法进行实验，结果详见表2所示．从表2可以看出，对比原模型传递方法，结合了多尺度建模的新方法的RMSEP均有显著的降低，降低的幅度均在20%以上．这一结果说明基于多尺度建模的模型传递方法的结果是令人满意的，多尺度建模方法与现有的模型传递方法相结合，能使该方法的传递精度和性能有较大的提升． 表2 基于多尺度建模的模型传递新方法与传统模型传递方法的结果对比Tab．2 Comparison of calculations by new calibration transfer methods based on multi-scale modeling and other traditional methods传统方法 RMSEP 结合多尺度建模的新方法 RMSEP DS算法 0.219 4 MM-DS 0.163 7 Shenk's算法 0.208 5 MM-Shenk's 0.164 6 S/B算法 0.221 2 MM-S/B 0.154 8 4 结语 多尺度建模方法充分利用光谱信号的时/频多尺度特性，实现数据预处理与多元校正的一体化运算以避免重要信息丢失，具备高度自适应特征，为复杂信号解析提供新思路．本文创新性地将多尺度建模与传统模型传递方法相结合，应用于玉米的近红外光谱的模型传递中，结果表明，本方法无需光谱预处理即可实现模型传递功能．该算法充分利用了多尺度建模对谱区多尺度划分的特性，使得模型的校正十分精细，进而显著提升了模型传递的精度．此外，本方法还具有良好的成长性和适应性，随着使用的分解小波和传递方法的改进，模型传递的结果具有继续提升的空间，并有望成为模型传递中的一种新型处理方法，在化工、食品、安全等领域得到广泛的应用．

文章来源：《玉米科学》 网址: http://www.ymkxzz.cn/qikandaodu/2020/1228/640.html